Metodologia

Preços das ações

Os preços são os fechamentos diários do Yahoo Finance: o último preço de cada pregão. O pregão do dia só entra depois de encerrado — o MarketWizz não mostra cotações do momento. Para responder mais rápido, o servidor reaproveita por algum tempo uma consulta já feita, então um fechamento recém-publicado pode demorar um pouco para aparecer.

Você escolhe de 2 a 25 ações e um período de 1, 2, 3 ou 5 anos (o padrão é 3 anos). Uma ação com menos de 20 fechamentos no período fica de fora, e a análise precisa de pelo menos 30 dias em comum entre as ações. Quando falta o preço de uma ação num dia (um feriado só naquele mercado, por exemplo), vale o fechamento anterior, por no máximo 2 dias seguidos; só entram nas contas os dias em que todas as ações da lista têm preço.

Dividendos e juros sobre capital próprio

Os retornos são calculados sobre o fechamento ajustado do Yahoo Finance, que corrige os preços anteriores a cada dividendo, juros sobre capital próprio (JCP) ou desdobramento. Assim, um provento pago não aparece como queda, e o retorno de cada ação conta o que ela distribuiu, como se fosse reinvestido nela. Quando o ajuste de uma ação não é confiável, ela é calculada pelo fechamento simples, e a página avisa: “Retornos sem dividendos nem JCP”.

Para calcular quantas ações comprar, o MarketWizz usa o último fechamento sem ajuste, que é o preço que uma ordem pagaria.

Juros: SELIC meta e CDI

A SELIC meta é a taxa básica de juros definida pelo Copom. O MarketWizz lê o valor vigente no Banco Central (sistema SGS, série 432) e o usa como a taxa da renda fixa: é com ela que o índice de Sharpe compara o retorno das ações, e é a taxa da parte que você reservar em renda fixa. É um número só, o de hoje, aplicado a todo o período. Se o Banco Central não responder, vale o último valor lido enquanto ainda estiver vigente; sem ele, um valor de referência guardado no MarketWizz — e a página avisa.

O CDI é a referência de comparação das carteiras em reais. O MarketWizz lê o CDI de cada dia útil no Banco Central (série 12) e o acumula no mesmo período dos preços, para mostrar quanto teria rendido uma aplicação a 100% do CDI. O CDI não entra no índice de Sharpe. Se essa série não responder, o CDI é estimado a partir da SELIC meta menos 0,10 ponto percentual (a diferença medida desde 2019), e a página diz “cerca de”.

As duas séries são pedidas ao Banco Central ao mesmo tempo, não uma depois da outra: a resposta espera só pela mais demorada.

Ações dos EUA e o dólar

Numa lista que mistura ações da B3 com ações dos EUA, tudo é calculado em reais: cada preço em dólar é convertido pela cotação do dólar do mesmo dia (BRL=X, do Yahoo Finance). Por isso, a oscilação de uma ação americana já inclui o sobe e desce do dólar. Sem cotações do dólar suficientes, as ações em dólar ficam de fora da lista, com aviso. Ações cotadas em outras moedas (libra, euro…) também ficam de fora de uma lista em reais.

Uma lista só de ações dos EUA fica em dólares, usa uma taxa de juros de referência dos EUA fixa, guardada no MarketWizz, e não tem comparação com o CDI.

Todas as estratégias partem das mesmas medidas, tiradas só do período escolhido:

• Retorno médio histórico: a média dos retornos diários de cada ação, levada para um ano (× 252 pregões).
• Oscilação: o quanto os retornos de cada ação sobem e descem em torno da média (o desvio-padrão), também levado para um ano.
• Relação entre as ações: o quanto elas costumam subir e cair juntas (a correlação). Ações que não andam juntas se compensam, e a carteira oscila menos que cada uma sozinha.

Dias muito fora do normal — um retorno a mais de 3,5 desvios-padrão da média da própria ação — são aparados até esse limite antes dessas contas, para que um único dia não domine o resultado. “Como terminou o período” e a “pior queda” usam os retornos de verdade, sem esse corte.

Nenhuma estratégia prevê o futuro: todas olham só para o passado do período escolhido.

As três combinações do modo Simples

As outras cinco estratégias

O MarketWizz calcula mais cinco divisões, que aparecem na lista de estratégias e nas análises. O nome em destaque é o do modo Simples.

Teto por ação

Para não concentrar o dinheiro, cada ação tem um teto de participação, que depende do tamanho da lista: sem teto com 2 ações, 40% com 3 a 5 ações, 25% com 6 a 10 ações, 20% com 11 a 20 ações e 15% com mais de 20 ações. Como os pesos mudam com os preços depois da compra, o cálculo mira 5,5 pontos percentuais abaixo do teto — com 3 a 5 ações, 34,5% — para que a ação demore a passar do teto. Um teto também diminui o peso de erros nas médias do passado (tetos como proteção). No modo Avançado você pode escolher outro teto; aí o cálculo usa exatamente o valor escolhido.

Opções do modo Avançado

No modo Avançado dá para trocar a forma de estimar as medidas. A oscilação e a relação entre as ações podem ser puxadas para uma relação média entre elas (Ledoit-Wolf) ou limpas do ruído estatístico (matriz sem ruído). O retorno médio pode ser puxado para a média geral das ações (Bayes-Stein), porque médias de poucos anos variam muito. Também dá para digitar outra taxa de juros e escolher o teto por ação.

Suas opiniões: Black-Litterman

Na aba Black-Litterman, você pode dizer quanto espera que uma ação renda por ano, ou quanto uma deve render a mais que outra, e com que confiança. O ponto de partida não é a média do passado: é o retorno que justificaria dividir o dinheiro em partes iguais, dadas a oscilação e a relação entre as ações. Suas opiniões puxam esses números, tanto mais quanto maior a confiança, e a divisão é recalculada. As opiniões são suas: o MarketWizz não fornece nenhuma.

Com o valor que você informa, o MarketWizz monta uma tabela de compras só com ações inteiras:

• Se você reservar uma parte em renda fixa, ela sai da conta antes (renda fixa mais ações); o resto é dividido entre as ações conforme os percentuais da estratégia.
• Para cada ação, calcula quantas ações inteiras cabem na parte dela, ao preço do último fechamento. O que não dá para comprar fica como sobra em caixa, mostrada na tabela.
• Uma ação com menos de 0,5% da divisão não vira ordem: o valor dela fica na sobra.

Lotes e mercado fracionário

Na B3, ações e units são negociadas em lotes de 100. O que passa de um lote — de 1 a 99 ações — é comprado no mercado fracionário, com o mesmo código seguido de F: PETR4 vira PETR4F. A tabela mostra as duas partes. ETFs e fundos imobiliários (FIIs) são negociados de 1 em 1. Um código terminado em 11 que o MarketWizz não reconhece é tratado como de 1 em 1, e a tabela avisa que é uma suposição.

Ações dos EUA entram só em ações inteiras: algumas corretoras vendem frações, mas o MarketWizz não considera isso.

Numa carteira em reais, o preço de uma ação dos EUA é convertido pela cotação do dólar (BRL=X, com 4 casas decimais), e a tabela mostra a conta, como “US$ 185,20 × 5,4300 = R$ 1.005,64”. A corretora vai usar o câmbio dela, com spread e IOF, então o valor em reais vai ser diferente.

O preço é o do último fechamento: no dia em que você for comprar, o preço será outro, e a quantidade pode mudar. Corretagem, emolumentos e impostos não entram na conta.

O que já aconteceu

Sob o título “Se tivesse comprado no início e mantido”, a página mostra o caminho de uma compra feita no primeiro dia do período, com a divisão escolhida, sem rebalancear depois: os pesos mudam com os preços, como numa carteira de verdade.

• Como terminou o período: quanto essa compra teria ganhado ou perdido do primeiro ao último dia.
• Pior queda, do pico ao fundo: a maior queda desse caminho, de um ponto mais alto até o ponto mais baixo depois dele.
• Em carteiras em reais, a frase “No mesmo período, o CDI rendeu…” mostra ao lado quanto rendeu 100% do CDI nas mesmas datas. É passado, não promessa.

O que pode vir em 1 ano (estimativa)

• Pode variar num ano comum: mais ou menos a oscilação anual da carteira (o desvio-padrão dos retornos, levado para um ano). Pela curva em sino, explicada logo abaixo, cerca de 2 anos em 3 ficam a menos de uma oscilação da média.
• Pode perder (1 ano em 20): supõe que o resultado de um ano segue uma curva em sino (a distribuição normal) com a oscilação da carteira: a maioria dos anos fica perto da média, e anos muito bons ou muito ruins são raros. Num ano ruim, um a cada 20, a perda chega a 1,645 vezes a oscilação ou mais. Um retorno médio positivo do passado não é descontado dessa perda, porque vem de poucos anos e varia muito; um retorno médio negativo aumenta a perda. A perda mostrada nunca passa de 100%.

Por que 1,645? É uma propriedade da própria curva em sino, não uma escolha do MarketWizz: nela, 5% dos resultados — 1 em 20 — ficam mais de 1,645 oscilações abaixo da média. É o mesmo número que aparece em qualquer tabela de estatística para “5% piores”.

Exemplo: uma carteira que oscila ±13,1% num ano comum pode perder 21,5% ou mais num ano ruim; com R$ 100.000 em ações, R$ 21.550 ou mais. Esse número é onde começa o pior ano em 20, não um limite: quedas fortes acontecem mais vezes do que a curva em sino prevê (em 2020, o Ibovespa caiu 46,8% do recorde de janeiro ao fundo de março).

A escala de risco

O rótulo (“Risco moderado”, por exemplo) e o nível (“2 de 4 na escala do MarketWizz”) comparam a oscilação anual da carteira com faixas fixas: nível 1, baixo, abaixo de 8%; nível 2, moderado, de 8% a 15%; nível 3, alto, de 15% a 25%; nível 4, muito alto, 25% ou mais. Uma carteira só de ações começa no nível 2: a conta usa pelo menos 12% de oscilação, porque um período calmo não transforma ações em renda fixa.

Essa escala não é o seu perfil de investidor. No perfil que o banco ou a corretora preenche com você (conservador, moderado, arrojado), uma carteira só de ações costuma ser arrojada.

Índice de Sharpe

O índice de Sharpe responde a uma pergunta: o que a carteira rendeu a mais que a renda fixa compensou o sobe e desce? É o retorno acima da SELIC meta dividido pela oscilação anual. Uma carteira que tivesse rendido exatamente a SELIC meta fica com índice 0.

Acima de 1, o retorno extra compensou bem a oscilação no período; entre 0,5 e 1, compensou em parte; entre 0 e 0,5, compensou pouco; com 0 ou menos, a renda fixa rendeu mais, sem o sobe e desce.

Um detalhe da conta: o retorno médio do MarketWizz é medido como se o ganho fosse reinvestido a todo instante, e nessa régua uma taxa de 14,75% ao ano vale 13,76%. Para comparar igual com igual, a SELIC meta passa pela mesma conversão antes de ser descontada. A fórmula está em índice de Sharpe, no fim da página.

Perda nos piores dias (CVaR)

O CVaR 95% é a perda média nos 5% piores dias do período. Mostra o tamanho das quedas nos dias ruins, que a oscilação sozinha esconde.

Projeção de cenários

Na aba Como Investir, a projeção imagina centenas de futuros possíveis para a carteira (o número de simulações pode ser mudado na aba). Em cada um, mês a mês, a carteira sobe ou cai uma porcentagem sorteada, do tamanho que ela costumava subir e cair no período: o mesmo retorno médio e a mesma oscilação. O gráfico mostra a faixa onde ficou a maior parte desses futuros, do 5% pior ao 5% melhor. São hipóteses sobre o futuro, não promessas. Nome técnico: simulação de Monte Carlo.

Na aba Backtest, em cada data de rebalanceamento, a estratégia é recalculada usando só os pregões anteriores, sem olhar para o futuro — por padrão, os últimos 252 (cerca de 1 ano) — e a divisão fica parada até o próximo rebalanceamento, por padrão a cada 21 pregões (cerca de 1 mês). Entre um e outro, os pesos mudam com os preços.

A cada rebalanceamento é descontado um custo sobre o valor negociado (por padrão, 0,10%). A janela, a frequência e o custo podem ser mudados na aba. O resultado usa os retornos de verdade de cada dia, sem o corte de dias extremos.

O resultado é comparado com o CDI nas mesmas datas (carteiras em reais) e com pesos iguais comprados no início e mantidos. Impostos não entram, e custos reais variam de corretora para corretora. Um backtest mostra como a regra teria funcionado naquele período, não como vai funcionar.

Cada cenário muda as medidas da carteira: o retorno esperado cai, a oscilação é multiplicada e as ações passam a andar mais juntas. A divisão não muda.

Os cenários brasileiros — Eleição 2002, Crise 2008 no Brasil, Recessão 2015–2016, Joesley Day (18/05/2017) e Circuit breakers de março/2020 — foram calibrados com o Ibovespa de cada episódio: a queda do ponto mais alto ao mais baixo, quantas vezes a bolsa oscilou mais que o normal e quanto as ações passaram a cair juntas. Eles supõem que cada ação caia como o Ibovespa. Numa carteira em reais, as ações dos EUA recebem também a alta do dólar naquele episódio.

Há ainda cenários hipotéticos, com choques fixos: GFC 2008, COVID 2020, Taper Tantrum 2013, Correlação Máxima, Vol Dobrada e Retornos Negativos.

É uma aproximação: não repete o que cada ação fez de verdade naquela crise, e uma ação pode cair muito mais ou muito menos que o Ibovespa.

• Não recomenda nem executa. Não é recomendação de investimento, análise ou consultoria de valores mobiliários. Não envia ordens e não se conecta a corretoras. Veja o aviso legal.
• Não prevê o futuro. Tudo sai do passado do período escolhido. Períodos curtos variam muito, e trocar o período pode mudar bastante a divisão.
• Não conhece você. Não sabe seus objetivos, seu prazo, sua renda nem quanto risco você aceita. Também não faz a análise do seu perfil de investidor — o questionário que um banco ou uma corretora aplica para dizer se você é conservador, moderado ou arrojado.
• Não considera todos os custos. Ficam de fora impostos, corretagem, emolumentos, o câmbio da corretora (com spread e IOF) e a liquidez: uma ação pouco negociada pode não ter comprador ou vendedor ao preço mostrado.
• Os dados podem falhar. Os preços vêm do Yahoo Finance, uma fonte de terceiros, e podem ter atraso, lacunas ou erros. Os juros vêm do Banco Central; se ele não responder, a página usa um valor de referência e avisa.
• Os números de risco são simplificações. A curva em sino subestima quedas bruscas, e as ações costumam passar a cair juntas justamente nas crises.
• Não guarda nada sobre você. Não há cadastro nem banco de dados; suas escolhas ficam no seu navegador. Veja a página de privacidade.

Para quem quer ir além: o nome técnico de cada método e onde ele foi publicado. Os links levam a outros sites.

Fronteira eficiente, mínima variância e máximo retorno

A base da teoria de carteiras: para cada nível de oscilação, a divisão de maior retorno médio.

Markowitz, H. (1952). Portfolio Selection. The Journal of Finance, 7(1).

doi.org/10.1111/j.1540-6261.1952.tb01525.x (outro site)

Índice de Sharpe e carteira de tangência

Retorno acima da taxa livre de risco (aqui, a SELIC meta) por unidade de oscilação: (retorno médio anual − ln(1 + SELIC meta)) ÷ oscilação anual.

O retorno médio anual do MarketWizz é a média dos retornos logarítmicos de cada dia, levada para um ano: a taxa de crescimento contínua, como se o ganho fosse reinvestido a todo instante. “ln” é o logaritmo natural, a conta que leva uma taxa comum para essa régua (a tecla ln de uma calculadora científica). Nessa escala, uma aplicação que rende 14,75% em um ano tem retorno de ln(1,1475) = 13,76%. Por isso a conta desconta ln(1 + SELIC meta), e não a SELIC meta como é divulgada: log contra log, as duas taxas na mesma régua. Assim, uma carteira que tivesse rendido exatamente a SELIC meta fica com índice 0. Os índices de Sortino e de Calmar, no modo Avançado e nas abas Comparar e Backtest, descontam a SELIC meta do mesmo jeito.

Sharpe, W. F. (1994). The Sharpe Ratio. The Journal of Portfolio Management, 21(1).

doi.org/10.3905/jpm.1994.409501 (outro site)

Renda fixa mais uma carteira de ações (separação de Tobin)

Tobin, J. (1958). Liquidity Preference as Behavior Towards Risk. The Review of Economic Studies, 25(2).

doi.org/10.2307/2296205 (outro site)

Ensemble (média de métodos)

Média ponderada das divisões de quatro métodos, com os pesos da seção “Como a divisão é calculada: os três estilos”. Os pesos são uma escolha do MarketWizz, não de um estudo publicado.

Hierarchical Risk Parity (HRP)

López de Prado, M. (2016). Building Diversified Portfolios that Outperform Out of Sample. The Journal of Portfolio Management, 42(4).

doi.org/10.3905/jpm.2016.42.4.059 (outro site)

Paridade de risco (ERC, contribuição igual ao risco)

Maillard, S., Roncalli, T. e Teïletche, J. (2010). The Properties of Equally Weighted Risk Contribution Portfolios. The Journal of Portfolio Management, 36(4).

doi.org/10.3905/jpm.2010.36.4.060 (outro site)

CVaR (perda média nos piores dias)

O MarketWizz escolhe entre os pontos da fronteira eficiente; não resolve o problema completo do artigo.

Rockafellar, R. T. e Uryasev, S. (2000). Optimization of Conditional Value-at-Risk. The Journal of Risk, 2(3).

doi.org/10.21314/JOR.2000.038 (outro site)

Simulação de Monte Carlo (movimento browniano geométrico)

O nome vem do cassino de Monte Carlo, porque o método usa sorteios. “Movimento browniano geométrico” é a regra de cada sorteio da projeção: a cada mês, a carteira ganha ou perde uma porcentagem do que tem, tirada da curva em sino com o retorno médio e a oscilação do passado. Como é sempre uma porcentagem do valor, a carteira nunca fica negativa.

Glasserman, P. (2003). Monte Carlo Methods in Financial Engineering. Springer.

doi.org/10.1007/978-0-387-21617-1 (outro site)

Pesos iguais (1/N)

DeMiguel, V., Garlappi, L. e Uppal, R. (2009). Optimal Versus Naive Diversification: How Inefficient is the 1/N Portfolio Strategy? The Review of Financial Studies, 22(5).

doi.org/10.1093/rfs/hhm075 (outro site)

Tetos por ação como proteção contra erros de estimativa

Jagannathan, R. e Ma, T. (2003). Risk Reduction in Large Portfolios: Why Imposing the Wrong Constraints Helps. The Journal of Finance, 58(4).

doi.org/10.1111/1540-6261.00580 (outro site)

Black-Litterman

Black, F. e Litterman, R. (1992). Global Portfolio Optimization. Financial Analysts Journal, 48(5).

doi.org/10.2469/faj.v48.n5.28 (outro site)

Encolhimento de Ledoit-Wolf

Ledoit, O. e Wolf, M. (2004). Honey, I Shrunk the Sample Covariance Matrix. The Journal of Portfolio Management, 30(4).

doi.org/10.3905/jpm.2004.110 (outro site)

Matriz sem ruído (teoria de matrizes aleatórias, Marčenko-Pastur)

López de Prado, M. (2020). Machine Learning for Asset Managers. Cambridge University Press.

doi.org/10.1017/9781108883658 (outro site)

Retornos de Bayes-Stein

Jorion, P. (1986). Bayes-Stein Estimation for Portfolio Analysis. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 21(3).

doi.org/10.2307/2331042 (outro site)

SELIC meta e CDI

Banco Central do Brasil, Sistema Gerenciador de Séries Temporais (SGS): série 432, meta da Selic definida pelo Copom, e série 12, taxa DI (CDI). Veja os dados da série 432 (outro site) e o portal de dados abertos (outro site).